Map 1
Μαθηματικά
  [Επιστημονικές Δεξιότητες]
    Μαθηματικός συλλογισμός
      Οι μαθητές είναι σε θέση να:
- ταυτοποιούν, αναγνωρίζουν, οργανώνουν, συνδέουν και αναπαριστούν,
- κατασκευάζουν, κάνουν αφαιρέσεις, αξιολογούν (evaluate), συμπεραίνουν, αιτιολογούν, εξηγούν και υπερασπίζονται.
- ερμηνεύουν, κάνουν κρίσεις, κριτικάρουν, διαψεύδουν και αξιολογούν (qualify).
        - Κατανόηση της ποσότητας, των αριθμητικών συστημάτων και των αλγεβρικών ιδιοτήτων τους.
- Εκτίμηση της δύναμης της αφαίρεσης και της συμβολικής αναπαράστασης.
- Αναγνώριση των μαθηματικών δομών και των κανονικοτήτων τους.
- Αναγνώριση συναρτησιακών σχέσεων μεταξύ των ποσοτήτων.
- Χρήση της μαθηματικής μοντελοποίησης ως φακό στον πραγματικό κόσμο (π.χ. φυσικές, βιολογικές, κοινωνικές, οικονομικές και συμπεριφορικές επιστήμες)
- Κατανόηση της μεταβλητότητας ως την καρδιά των στατιστικών.
    Διατύπωση καταστάσεων με μαθηματικό τρόπο (formulate)
      - επιλογή κατάλληλου μοντέλου από μια λίστα
- εντοπισμός των μαθηματικών πτυχών και προσδιορισμός των σημαντικών παραμέτρων
- αναγνώριση της μαθηματικής δομής (κανονικοτήτων, σχέσεων και μοτίβων) στα προβλήματα
- απλοποίηση μιας κατάστασης ή ενός προβλήματος
- εντοπισμός περιορισμών και παραδοχών πίσω από οποιαδήποτε μαθηματική μοντελοποίηση
- αναπαράσταση μιας κατάστασης με κατάλληλες μεταβλητές, σύμβολα, διαγράμματα και υπάρχοντα μοντέλα
- αναπαράσταση ενός προβλήματος με διαφορετικό τρόπο, π.χ με άλλον τρόπο οργάνωσής του μαθηματικά
- κατανόηση των σχέσεων μεταξύ της φυσικής γλώσσας και της συμβολικής γλώσσας που απαιτείται για την μαθηματική αναπαράσταση
- μετάφραση ενός προβλήματος σε μαθηματική γλώσσα ή αναπαράσταση
- αναγνώριση πτυχών που αντιστοιχούν σε γνωστά προβλήματα ή μαθηματικές έννοιες, γεγονότα ή διαδικασίες
- επιλογή πορείας και χρήση του πιο αποτελεσματικού υπολογιστικού εργαλείου
- δημιουργία μιας σειράς οδηγιών (βήμα προς βήμα) για την επίλυση του προβλήματος
    Εφαρμογή μαθηματικών εννοιών, γεγονότων και διαδικασιών (employ)
      - εκτέλεση ενός απλού υπολογισμού
- εξαγωγή ενός απλού συμπεράσματος
- επιλογή κατάλληλης στρατηγικής από μια λίστα
- επινόηση και εφαρμογή στρατηγικών για την εύρεση μαθηματικών λύσεων
- χρήση μαθηματικών εργαλείων, συμπεριλαμβανομένης της τεχνολογίας
- εφαρμογή μαθηματικών γεγονότων, κανόνων, αλγορίθμων και δομών
- χειρισμός αριθμών, στατιστικών δεδομένων, αλγεβρικών παραστάσεων και γεωμετρικών αναπαραστάσεων.
- κατασκευή μαθηματικών γραφημάτων και κατασκευών και εξαγωγή μαθηματικής πληροφορίας από αυτά
- χρήση και μετάβαση μεταξύ διαφορετικών αναπαραστάσεων
- δημιουργία γενικεύσεων και εικασιών με βάση τα αποτελέσματα εφαρμογής των μαθηματικών
- αναστοχασμός σε μαθηματικά επιχειρήματα, επεξήγηση και αιτιολόγηση των μαθηματικών αποτελεσμάτων
- αξιολόγηση της σημασίας κανονικοτήτων στα δεδομένα
    Eρμηνεία, εφαρμογή και αξιολόγηση μαθηματικών αποτελεσμάτων (interpret and evaluate)
      - ερμηνεία πληροφοριών που παρουσιάζονται γραφική ή/και διαγράμματα
- αξιολόγηση ενός μαθηματικού αποτελέσματος ως προς το πλαίσιο
- ερμηνεία ενός μαθηματικού αποτελέσματος στο πραγματικό πλαίσιο
- αξιολόγηση του εύλογου μιας μαθηματικής λύσης στο πλαίσιο ενός πραγματικού προβλήματος
- κατανόηση του τρόπου με τον οποίο η πραγματικότητα επηρεάζει τα αποτελέσματα και την προσαρμογή τους
- εξήγηση γιατί ένα μαθηματικό αποτέλεσμα ή συμπέρασμα έχει ή δεν έχει νόημα στο πλαίσιο
- κατανόηση της έκτασης και των περιορισμών των μαθηματικών εννοιών και των λύσεων
- κριτική και αναγνώριση των ορίων του μοντέλου που χρησιμοποιείται
- χρήση μαθηματικής και υπολογιστικής σκέψης για πρόβλεψη, τεκμηρίωση
- επιχειρηματολογία, για δοκιμή και σύγκριση προτεινόμενων λύσεων
  Γνωστικές Περιοχές
    Χώρος και Σχήμα (Space and Shape)
    Αλλαγή και Μαθηματικές Σχέσεις (Change and Relationships)
    Ποσότητα (Quantity)
    Αβεβαιότητα και Δεδομένα (Uncertainty and Data)
  Πλαίσια Εφαρμογής
    Προσωπικό
      προετοιμασία φαγητού, ψώνια, παιχνίδια, προσωπική υγεία, μετακινήσεις, αναψυχή, αθλητισμός, ταξίδια, προσωπικός προγραμματισμός και προσωπικά οικονομικά
    Επαγγελματικό
      μέτρηση, κοστολόγηση και παραγγελία υλικών, μισθοδοσία/λογιστική, ποιοτικός έλεγχος, προγραμματισμός/απογραφή, σχεδιασμός/αρχιτεκτονική και λήψη επαγγελματικών αποφάσεων με ή χωρίς κατάλληλη τεχνολογία.
    Κοινωνικό
      εκλογικά συστήματα, μέσα μεταφοράς, κυβέρνηση, δημόσιες πολιτικές, δημογραφικά στοιχεία, διαφήμιση, υγεία, ψυχαγωγία, εθνικές στατιστικές, οικονομία
    Επιστημονικό
      καιρός και κλίμα, οικολογία, ιατρική, διάστημα, γενετική, μέτρηση, θέματα από τον ίδιο τον κόσμο των μαθηματικών
  Τύπος Απάντησης
    Απλή πολλαπλής επιλογής
    Σύνθετη πολλαπλής επιλογής
    Συμπλήρωσης κενού
    Σύντομης ανάπτυξης
  Επίπεδο Δυσκολίας
    Επίπεδα 1c,1b,1a
- οι πληροφορίες δίνονται με απλό τρόπο (π.χ γλωσσικά) και ίσως και με απλά γραφήματα (1b, 1a)
- λύσεις ενός βήματος, πράξεις με φυσικούς, απλές ρουτίνες με σαφείς οδηγίες (1a)
    Επίπεδο 2
Οι μαθητές είναι σε θέση να:
- σχεδιάζουν απλές στρατηγικές (π.χ απλές προσομοιώσεις)
- εξαγάγουν πληροφορίες από μία ή περισσότερες πηγές
- ελαφρώς πιο σύνθετοι τρόποι αναπαράστασης, όπως πίνακες διπλής κατεύθυνσης, γραφήματα, διδιάστατη απεικόνιση τρισδιάστατων αντικειμένων.
- βασική κατανόηση σχέσεων συναρτήσεων και απλών αναλογιών.
- κάνουν κυριολεκτικές ερμηνείες των αποτελεσμάτων
    Επίπεδο 3
Οι μαθητές είναι σε θέση να:
- επινοούν στρατηγικές λύσης
- αρχίζουν να χρησιμοποιούν δεξιότητες υπολογιστικής σκέψης
- εκτελούν μέτριας δυσκολίας αλλά συνηθισμένους υπολογισμούς που δεν είναι προσδιορισμένοι από το πρόβλημα
- καθορίζουν πώς να χρησιμοποιήσουν μια χωρική οπτικοποίηση ή μια προσομοίωση
- ερμηνεύουν και χρησιμοποιούν αναπαραστάσεις που βασίζονται σε διαφορετικές πηγές και επιχειρηματολογούν από αυτές
- λαμβάνουν αποφάσεις υπό όρους με χρήση πίνακα διπλής κατεύθυνσης
- χειρίζονται προβλήματα μέτριας δυσκολίας με ποσοστά, κλάσματα, δεκαδικούς αριθμούς, αναλογίες
    Επίπεδο 4
Οι μαθητές είναι σε θέση να:
- εργάζονται αποτελεσματικά με ξεκάθαρα μοντέλα για πολύπλοκες συγκεκριμένες καταστάσεις (και με δύο μεταβλητές),
- δείχνουν την ικανότητα να εργάζονται με μη καθορισμένα μοντέλα χρησιμοποιώντας πιο εκλεπτυσμένη υπολογιστική σκέψη
- ασχολούνται με πτυχές της κριτικής σκέψης, όπως η αξιολόγηση του εύλογου ενός αποτελέσματος
- επιλέγουν και ενσωματώνουν διαφορετικές αναπαραστάσεις (συμβολικές, γραφικές)
- κατασκευάζουν και επικοινωνούν εξηγήσεις και επιχειρήματα
    Επίπεδο 5
Οι μαθητές είναι σε θέση να:
- αναπτύσσουν και εργάζονται με μοντέλα για σύνθετες καταστάσεις
- εντοπίζουν ή επιβάλλουν περιορισμούς και προσδιορίζουν παραδοχές
- εφαρμόζουν στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων για την αντιμετώπιση πιο απαιτητικών εργασιών (πχ αποφασίζουν πώς θα εκτελέσουν ένα πείραμα ή εργάζονται με οπτικοποιήσεις που δεν δίνονται)
- εφαρμόζουν λύσεις που ενσωματώνουν μαθηματικές γνώσεις που δεν αναφέρονται ρητά στην εργασία
- αναστοχάζονται σχετικά με την εργασία τους και εξετάζουν τα μαθηματικά αποτελέσματα σε σχέση με το πραγματικό πλαίσιο
    Επίπεδο 6
Οι μαθητές είναι σε θέση να:
- επεξεργάζονται αφηρημένα προβλήματα
- επιδεικνύουν δημιουργικότητα και ευέλικτη σκέψη
- αναγνωρίζουν πότε μια διαδικασία μπορεί να εφαρμοστεί σε ένα μη συνηθισμένο πλαίσιο
- αναγνωρίζουν πότε μια μαθηματική έννοια είναι απαραίτητη ως αιτιολόγηση
- συνδέουν διαφορετικές πηγές πληροφοριών και αναπαραστάσεις συμπεριλαμβανομένων των προσομοιώσεων και των λογιστικών φύλλων
- είναι ικανοί για κριτική σκέψη
- έχουν γνώση συμβολικών και τυπικών μαθηματικών πράξεων και σχέσεων και τι χρησιμοποιούν στην επικοινωνία τους
- αναστοχάζονται για την καταλληλότητα των ενεργειών τους σε σχέση με την λύη τους και το αρχικό πρόβλημα
  Τύπος Θέματος
    Κείμενο
    Διαδραστικό
    Προσομοίωση
  - γεωμετρικές προσεγγίσεις
- προσομοιώσεις
- λήψη αποφάσεων υπό όρους
- συναρτήσεις
- αλγεβρικές εκφράσεις
- εξισώσεις και ανισώσεις
- σύστημα συντεταγμένων
- σχέσεις γεωμετρικών αντικειμένων σε 2 και 3 διαστάσεις
- αριθμητικές πράξεις
- ποσοστά, λόγοι και αναλογίες
- απαρίθμηση
- εκτίμηση
- συλλογή, αναπαράσταση και ερμηνεία δεδομένων
- μεταβλητότητα δεδομένων
- δείγματα και δειγματοληψία
- τυχαιότητα και πιθανότητες
PISA 2022 Framework, Mathematics Framework, p.24
PISA 2022 Framework, Mathematics Framework, p.24
PISA 2022 Framework, Mathematics Framework, p.24
Επίπεδο 1γ (Επίδοση 233.17 – 295.46)
Επίπεδο 1β (Επίδοση 295.47 – 357.76)
Επίπεδο 1α (Επίδοση 357.77 – 420.06)
Επίπεδο 2 (Επίδοση 420.07 – 482.37)
Επίπεδο 3 (Επίδοση 482.38 – 544.67)
Επίπεδο 4 (Επίδοση 544.68 – 606.98)
Επίπεδο 5 (Επίδοση 606.99 – 669.29)
Επίπεδο 6 (Επίδοση ≥ 669.30)